Question

4．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．

（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，當(dāng)OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大�。�
（2）如圖2．若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，當(dāng)∠COB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大�。�

Answer 1

分析 （1）由角平分線的定義可知∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD，然后依據(jù)∠MON=∠MOB+∠BON求解即可；
（2）由角平分線的定義可知∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD．，接下來依據(jù)∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD．
∴∠MON=∠MOB+∠BON=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOD）=$\frac{1}{2}$×160°=80°．
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD．
∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOD-∠BOC
=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）-∠BOC
=$\frac{1}{2}$×180°-20°=70°

點(diǎn)評 本題主要考查的是角平分線的定義、角的和差計(jì)算，掌握圖形間相關(guān)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．