Question

如圖，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∠ABO=30°，AO=2，將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A′OB′．當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在AB上時(shí)，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：如圖，由于將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A'OB′．當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在AB上時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)知道A'O=AO，而∠ABO=30°，由此得到∠A=60°，所以是將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'OB′，由此可以求∠B'OC=30°，而AO=2，可以求出OB′=OB=2

3

，過B′作B′C⊥OC于C，解直角三角形B′OC即可求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

解答：解：如圖，∵將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A'OB′，
當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在AB上時(shí)，
∴A'O=AO，
而∠ABO=30°，
∴∠A=60°，
∴△A'OA是等邊三角形，
∴是將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'OB′，
∴∠B'OC=30°，
而AO=2，
∴OB′=OB=2

3

，
過B′作B′C⊥OC于C，
∴B′C=

3

，OC=3，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(3，

3

)．
故填空答案：(3，

3

)．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正確地作出圖形．