Question

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，AE=CF．求證：△DEF是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 連接AD，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=$\frac{1}{2}$BC=CD=BD，∠C=∠DAE=45°，由SAS證明證明△ADE≌△CDF，可得DF=DE，∠CDF=∠ADE，即可求得∠EDF=90°，即可得出結(jié)論．

解答 證明：連接AD，如圖所示：
∵D是BC的中點(diǎn)，∠BAC=90°，AB=AC，
∴AD=$\frac{1}{2}$BC=CD=BD，∠C=∠DAE=45°，∠ADC=90°，
在△ADE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}&{\;}\\{∠DAE=∠C}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CDF（SAS）
∴DE=DF，∠CDF=∠ADE，
∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
即∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．