Question

一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)只有顏色不同的紅球與白球．
（1）若盒中有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出兩個(gè)球恰好是一紅一白的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方式說(shuō)明；
（2）若先從盒中摸出8個(gè)球，畫上記號(hào)放回盒中，再進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)．摸球?qū)嶒?yàn)的要求：每次摸球前先攪拌均勻，摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回盒中，再繼續(xù)，一共做了50次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

球的顏色	無(wú)記號(hào)		有記號(hào)
	紅色	白色	紅色	白色
摸到的次數(shù)	18	28	2	2

由上述的摸球?qū)嶒?yàn)的結(jié)果可估算盒中紅球、白球各占總球數(shù)的百分之幾？
（3）在（2）的條件下估算盒中紅球的個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法,利用頻率估計(jì)概率

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中任意摸出兩個(gè)球恰好是一紅一白的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）根據(jù)題意得50次摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)紅球20次，白球30次，繼而求得答案；
（3）由題意可知，50次摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)有記號(hào)的球4次，則可求得總數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，從中任意摸出兩個(gè)球恰好是一紅一白的有8種情況，
∴P（恰好是一紅一白）=

8

12

=

2

3

；

（2）由題意可知，50次摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)紅球20次，白球30次，
∴紅球所占百分比為20÷50=40%，
白球所占百分比為30÷50=60%，
答：紅球占40%，白球占60%；

（3）由題意可知，50次摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)有記號(hào)的球4次，
∴總球數(shù)為8÷

4

50

=100，
∴紅球數(shù)為100×40%=40，
答：盒中紅球有40個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．