【題目】已知在四邊形ABCD中,∠A=C=90°

1)如圖1,若BE平分∠ABC,DF平分∠ADC的鄰補角,請寫出BEDF的位置關(guān)系,并證明.

2)如圖2,若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補角,判斷DEBF位置關(guān)系并證明.

3)如圖3,若BE、DE分別六等分∠ABC、∠ADC的鄰補角(即∠CBE=CBM,∠CDE=CDN),則∠E=

【答案】(1);(2);(3)60O

【解析】

1)如圖1中,延長BEFD的延長線于H.想辦法證明∠DEH+EDH=90°即可;

2)如圖2中,連接BD,只要證明∠EDB+FBD=180°即可;

3)利用結(jié)論:∠DCB=E+CBE+CDE即可解決問題;

解:(1)結(jié)論:BEDF

理由:如圖1中,延長BEFD的延長線于H

∵∠A=C=90°,

∴∠ABC+ADC=180°

∵∠ADC+CDN=180°,

∴∠ABC=CDN,

∵∠ABE=ABC,∠FDN=EDH=CDN

∴∠ABE=EDH,

∵∠ABE+AEB=90°,∠AEB=DEH,

∴∠DEH+EDH=90°

∴∠H=90°,

BEDF

2)結(jié)論:DE∥BF

理由:如圖2中,連接BD

∵∠ABC+ADC=180°,∠MBC+ABC=180°,∠CDN+ADC=180°,

∴∠MBC+CDN=180°

∵∠CBF=MBC,∠CDN=CDN,

∴∠CBF+CDE=90°,

∵∠C=90°,

∴∠CBD+CDB=90°

∴∠EDB+FBD=CBF+CDE+CBD+CDB=180°,

DEBF

3)如圖3中,

∵∠MBC+CDN=180°,

∴∠CDE+CBE=(∠MBC+CDN=30°,

∵∠DCB=E+CBE+CDE,

∴∠E=90°-30°=60°

故答案為60°

練習冊系列答案
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