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如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC邊的中線,AC=3,∠ADC=60°.求△ABC的面積.
解:在Rt△ACD中,cot∠CDA=,
∴CD=ACcot∠CDA=3×cot60°
=3×=3,
又AD為BC邊中線,
∴BC=2CD=6.
∴S△ABC=AC·BC=×3×6=9.
思路點撥:要求△ABC的面積,而又已知AC,因此只需求出BC,又D為BC中點,因此只需求CD,這可以在Rt△ACD中求解.
評注:在較復雜的圖形中,往往有多個直角三角形,當包含所求元素的直角三角形尚不可求時,則在其余直角三角形中先求解與之相關的其他元素,但是要合理選擇直角三角形.
科目:初中數學 來源: 題型:
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