Question

6．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n），
（1）則n=2，k=3，b=-1；
（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是x＞1
（3）求四邊形AOCD的面積；
（4）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于直線y=x+1，令x=0求出y的值，確定出A的坐標(biāo)，把B坐標(biāo)代入y=kx+b中求出b的值，再將D坐標(biāo)代入y=x+1求出n的值，進(jìn)而將D坐標(biāo)代入求出k的值即可；
（2）由兩一次函數(shù)解析式，結(jié)合圖象確定出x的范圍即可；
（3）過D作DE垂直于x軸，如圖1所示，四邊形AOCD面積等于梯形AOED面積減去三角形CDE面積，求出即可；
（4）在x軸上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由為：分兩種情況考慮：①DP′⊥DC；②DP⊥CP，分別求出P坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）對(duì)于直線y=x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，即A（0，1），
把B（0，-1）代入y=kx+b中，得：b=-1，
把D（1，n）代入y=x+1得：n=2，即D（1，2），
把D坐標(biāo)代入y=kx-1中得：2=k-1，即k=3，
故答案為：2，3，-1；
（2）∵一次函數(shù)y=x+1與y=3x-1交于D（1，2），
∴由圖象得：函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是x＞1；
故答案為：x＞1；
（3）過D作DE⊥x軸，垂足為E，如圖1所示，

則S_{四邊形AOCD}=S_梯形AOED-S_△CDE=$\frac{1}{2}$（AO+DE）•OE-$\frac{1}{2}$CE•DE=$\frac{1}{2}$×（1+2）×1-$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×2=$\frac{3}{2}$-$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{6}$；
（4）在x軸上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由為：
如圖2所示，分兩種情況考慮：

①當(dāng)P′D⊥DC時(shí)，可得k_P′D•k_DC=-1，
∵直線DC斜率為3，
∴直線P′D斜率為-$\frac{1}{3}$，
∵D（1，2），
∴直線P′D解析式為y-2=-$\frac{1}{3}$（x-1），
令y=0，得到x=7，即P′（7，0）；
②當(dāng)DP⊥CP時(shí)，由D橫坐標(biāo)為1，得到P橫坐標(biāo)為1，
∵P在x軸上，
∴P的坐標(biāo)為（1，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．