Question

9．如圖1，已知直線l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上．
（1）如圖1，∠1，∠2，∠3之間的等量關(guān)系是∠1+∠2=∠3；
如圖2，A點(diǎn)在B處北偏東40°方向，A點(diǎn)在C處的北偏西45°方向，則∠BAC=85°．
（2）如圖3，∠1，∠2，∠3之間的有何等量關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）①在圖1中，作PM∥AC，利用平行線性質(zhì)即可證明；②利用①結(jié)論即可求解．
（2）如圖2中作PM∥l₁，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．

解答 解：（1）如圖1中，作PM∥AC，
∵AC∥BD，
∴PM∥BD，
∴∠1=∠CPM，∠2=∠MPD，
∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3．
故答案為∠1+∠2=∠3．
由①可知：∠BAC=∠B+∠C，∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠BAC=40°+45°=85°．
故答案為85°．
（2）結(jié)論：∠1+∠2+∠3=360°，利用如下：
如圖2中，作PM∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴PM∥l₂，
∴∠1+∠APM=180°，∠2+∠MPB=180°，
∴∠1+∠APM+∠MPB+∠2=360°，
∴∠1+∠APB+∠2=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．

點(diǎn)評 本題考查平行線的性質(zhì)和判定、方位角等知識，正確添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵．