Question

11．某旅游商店購進某種工藝品原料140個．準備加工后銷售，根據(jù)前期銷售經驗，加工成半成品銷售每個可獲利10元．加工成成品每個可獲利20元，已知該店每天只能加工半成品15個或成品5個，兩種加工不能同時進行．
（1）若用12天剛好加工完這批原料，則該店加工半成品和成品各多少個？
（2）試求出銷售這批工藝品的利潤y與加工成品的天數(shù)a（天）之間的函數(shù)關系表達式；
（3）臨近旅游旺季，該商店要在不超過14天的時間內，將140個原料全部加工完后進行銷售，并要使售后或利潤最大，則應該如何安排加工的時間？能獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設該店加工半成品x個，則加工成品（140-x）個，根據(jù)用12天剛好加工完這批原料，列出方程解答即可；
（2）利用總利潤=加工半成品的利潤+加工成品的利潤列出函數(shù)解析式即可；
（3）根據(jù)（2）中求得的解析式，求出自變量的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質即可解決．

解答 解：（1）設該店加工半成品x個，則加工成品（140-x）個，由題意得
$\frac{x}{15}$+$\frac{140-x}{5}$=12
解得：x=120
則140-x=20
答：該店加工半成品120個，加工成品20個．
（2）由題意得
銷售這批工藝品的利潤y與加工成品的天數(shù)a（天）之間的函數(shù)關系表達式為y=20×5a+10×（140-5a）=50a+1400．
（3）由題意：a+$\frac{140-5a}{15}$≤14解得a≤7，
∵y=50a+1400，
∴k=50＞0，y隨a的增大而增大，
∴a=7時，y最大值=50×7+1400=1750元．

點評 本題考查一元一次方程、一次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是理解總利潤，每個產品的利潤，產品的數(shù)量之間的關系，學會利用函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考常考題型．