Question

某企業(yè)為手機產(chǎn)業(yè)基地提供手機配件，受人民幣走高的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y₁（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
價格y1(元/件）	56	58	60	62	64	66	68	70	72

　　隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y₂（元）與月份（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：

　�。�1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y₂與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）若去年該配件每件的售價為100元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為5元，其它成本3元，該配件在1至9月的銷售量p₁（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p₁＝0.1x＋1.1（1≤x≤9，且x取整數(shù)），10至12月的銷售量p₂ (萬件)與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p₂＝－0.1x＋2.9（10≤x≤12，且x取整數(shù)）．求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤；

　�。�3）今年1至5月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲6元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少8a%．這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成了1至5月的總利潤85萬元的任務(wù)，請你計算出a的值．

Answer 1

解：（1）y₁＝54＋2x(1≤x≤9，且x取整數(shù))，y₂＝63＋x(10≤x≤12，且x取整數(shù))．

　�。�2）設(shè)去年第月的利潤為W萬元．

　　當(dāng)，且取整數(shù)時，

　　

　　　

　　，∴當(dāng)x＝4時，W_最大＝45．

　　當(dāng)，且取整數(shù)時，

　　

　　�。�0.1(x－29)²．

　　時，且x取整數(shù)時，當(dāng)x＝10時，W_最大＝36.1．

　　∵45>36.1，∴去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為45萬元．

　�。�3）去年12月銷售量為：0.1×12＋2.9＝1.7（萬件）．

　　今年原材料價格為：75＋6＝81（元）．

今年人力成本為：5×(1＋20%)＝6（元）．

　由題意，得．

　　設(shè)t＝a%，整理，得t－40t²＝0，∴，∴，a＝2.5．

　　答：a的值為2.5．