Question

【題目】如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，且OB＝2，PB＝4．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△APB的面積；

（3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

【答案】（1）；（2）16；（3）0＜x＜2．

【解析】

(1)由OB，PB的長(zhǎng)，及P在第一象限，確定出P的坐標(biāo)，由P在反比例函數(shù)圖象上，將P的坐標(biāo)代入反比例解析式中，即可求出k的值；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，令y＝0求出對(duì)應(yīng)x的值，即為A的橫坐標(biāo)，確定出A的坐標(biāo)，即可求得AB，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；

(3)由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)下方時(shí)x的范圍即可．

(1)∵OB＝2，PB＝4，且P在第一象限，

∴P(2，4)，

由P在反比例函數(shù)y＝上，

故將x＝2，y＝4代入反比例函數(shù)解析式得：4＝，即k＝8，

所以反比例函數(shù)解析式為：；

(2)∵P(2，4)在直線y＝x+b上，

∴4＝×2+b，解得b＝3，

∴直線y＝x+3，

令y＝0，解得：x＝﹣6；

∴A(﹣6，0)，

∴OA＝6，

∴AB＝8，

∴S△APB＝ABPB＝×8×4＝16；

(3)由圖象及P的橫坐標(biāo)為2，可知：

在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)x的范圍為0＜x＜2．