Question

用配方法解下列關(guān)于x的方程：
（1）2x²-

2

x-30=0；
（2）x²+2=2

3

x；
（3）x²+px+q=O（p²-4q≥O）；
（4）m²x²-28=3mx（m≠O）．

Answer 1

分析：（1）先移項(xiàng)，再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式，即可求出x的值；
（2）先移項(xiàng)，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式，即可求出x的值；
（3）先移項(xiàng)，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式，即可求出x的值；
（4）先移項(xiàng)，再把方程左邊因式分解，得到兩個(gè)一元一次方程，再進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）2x²-

2

x-30=0，
2x²-

2

x=30，
x²-

2

2

x=15，
x²-

2

2

x+

1

8

=15+

1

8

，
（x-

2

4

）²=

121

8

；
x-

2

4

=±

11 2

4

，
x₁=

2

4

+

11 2

4

=3

2

，x₂=

2

4

-

11 2

4

=-

5

2

2

；

（2）x²+2=2

3

x，
x²-2

3

x=-2，
x²-2

3

x+3=-2+3；
（x-

3

）²=1，
x-

3

=±1，
x₁=1+

3

，x₂=-1+

3

；

（3）x²+px+q=O（p²-4q≥O），
x²+px=-q，
x²+px+

p2

4

=-q+

p2

4

，
（x+

p

2

）²=

p2-4q

4

，
∵p²-4q≥O，
∴x+

p

2

=±

p2-4q

2

，
∴x₁=

-p+ p2-4q

2

，x₂=

-p- p2-4q

2

；

（4）m²x²-28=3mx（m≠O），
（mx）²-3mx-28=0，
（mx-7）（mx+4）=0，
mx=7或mx=-4，
∵m≠0，
∴x₁=

7

m

，x₂=-

4

m

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵，選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．