Question

如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-1，0）、B（1，1），將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B₁、C₁正好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k=________．

Answer 1

6
分析：過C作CM垂直于x軸，過B作BN垂直于x軸，由AC與AB垂直，得到一對角互余，再由CM與MA垂直，得到一對角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由AB=AC，且一對直角相等，利用AAS得出三角形ACM與三角形ABN全等，由全等三角形的對應邊相等得到CM=AN，AM=BN，由A與B的坐標得出AM與CM的長，由OA+AM求出OM的長，確定出C的坐標，由平移的性質得到C₁和B₁的縱坐標不變，且橫坐標相差3，設出C₁與B₁的坐標，分別代入反比例解析式中，得到兩個關系式，消去k求出m的值，即可得到k的值．
解答：解：過C作CM⊥x軸，過B作BN⊥x軸，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAM+∠BAN=90°，又∠MCA+∠CAM=90°，
∴∠MCA=∠NAB，
在△ACM和△BAN中，
，
∴△ACM≌△BAN（AAS），
∵A（-1，0）、B（1，1），
∴CM=AN=2，AM=BN=1，
∴C（-2，2），
設反比例函數(shù)為y=（k≠0），點C₁和B₁在該比例函數(shù)圖象上，
由平移的性質，可設C₁（m，2），則B₁（m+3，1），
把點C₁和B₁的坐標分別代入y=，得k=2m；k=m+3，
∴2m=m+3，解得：m=3，
則k=6．
故答案為：6
點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，坐標與圖形性質，平移的性質，以及反比例函數(shù)的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．