Question

如圖所示，BC是⊙O的直徑，P為⊙O外的一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B．試證明：AC∥OP．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接AB交PO于F，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PO垂直平分AB，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠CAB=90°，于是∠CAB=∠OFB，所以AC∥OP．

解答：證明：連接AB交OP于F，連接AO．
∵PA，PB是圓的切線，
∴PA=PB，
∵OA=OB
∴PO垂直平分AB．
∴∠OFB=90°．
∵BC是直徑，
∴∠CAB=90°．
∴∠CAB=∠OFB．
∴AC∥OP．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理在圓中：直徑所對(duì)的圓周角是直角．