【題目】如圖，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點(diǎn)A恰好與CD的中點(diǎn)E重合，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cos∠EFB的值為____．

【答案】

【解析】

連接BE，由菱形和折疊的性質(zhì)，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，則，則△BEF也是直角三角形，設(shè)菱形的邊長為，則EF=，，由勾股定理，求出FB=，則，即可得到cos∠EFB的值.

解：如圖，連接BE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，

由折疊的性質(zhì)，得AF=EF，

則EF=ABFB，

∵cos∠C=，

∵點(diǎn)E是CD的中線，

∴，

∴，

∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，

∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.

設(shè)BC=m，則BE=，

在Rt△BEF中，EF=，

由勾股定理，得：,

∴，

解得：，

則，

∴；

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了深入學(xué)習(xí)社會主義核心價(jià)值觀，對本校學(xué)生進(jìn)行了一次相關(guān)知識的測試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（根據(jù)成績分為、、、、五個(gè)組，表示測試成績，組：；組：；組：；組：；組：），通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

（1）抽取的學(xué)生共有______人，請將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）抽取的測試成績的中位數(shù)落在______組內(nèi)；

（3）本次測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，若該校初三學(xué)生共有1200人，請估計(jì)該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且BC為⊙O的直徑，在劣弧上取一點(diǎn)D，使，將△ADC沿AD對折，得到△ADE，連接CE．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若CEC D，劣弧的弧長為π，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017四川省達(dá)州市，第10題，3分）已知函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA、OB．下列結(jié)論：

①若點(diǎn)M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＜y2；

②當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣3）時(shí)，△AOB是等腰三角形；

③無論點(diǎn)P在什么位置，始終有S△AOB=7.5，AP=4BP；

④當(dāng)點(diǎn)P移動到使∠AOB=90°時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）．

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的過長是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD、BC交于點(diǎn)F、E，連接AE．

（1）求證：AQ⊥DP；

（2）求證：AO2＝ODOP；

（3）當(dāng)BP＝1時(shí)，求QO的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC、DC上，AB2 =BE · DC ，DE:EC=3:1 ，F是邊AC上的一點(diǎn)，DF與AE交于點(diǎn)G．

（1）找出圖中與△ACD相似的三角形，并說明理由；

（2）當(dāng)DF平分∠ADC時(shí)，求DG:DF的值；

（3）如圖，當(dāng)∠BAC=90°，且DF⊥AE時(shí)，求DG:DF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐—探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題

問題情境:已知正方形中，點(diǎn)在邊上，且.將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形（點(diǎn)，，，分別是點(diǎn)，，，的對應(yīng)點(diǎn)）.同學(xué)們通過小組合作，提出下列數(shù)學(xué)問題，請你解答.

特例分析:（1）“樂思”小組提出問題:如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在正方形的對角線上時(shí)，設(shè)線段與交于點(diǎn).求證:四邊形是矩形；

（2）“善學(xué)”小組提出問題:如圖2，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，猜想線段與滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

深入探究:（3）請從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.

A.在圖2中連接和，請直接寫出的值.

B.“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線交線段于點(diǎn).連接，并過點(diǎn)作于點(diǎn).請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為3，M、N在對角線AC上且∠MBN＝45°，作ME⊥AB于點(diǎn)E、NF⊥BC于點(diǎn)F，反向延長ME、NF交點(diǎn)G，則GEGF的值是( )

A.3B.3 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的角平分線，，、所對的邊記為、.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）求的面積（用含，的式子表示即可）；

（3）求證：，之和等于，之積.

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