Question

【題目】如圖，正方形中，點在邊上，，將沿對折至，延長交邊于點，連接，．給出以下結論：①；②；③；④．其中所有正確結論的個數是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據正方形的性質和折疊的性質可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根據“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，可判斷①的正誤；設正方形ABCD的邊長為a，AG＝FG＝x，BG＝ax，根據勾股定理得到x＝a，得到BG＝2AG，故②正確；根據已知條件得到△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，于是得到△EBF與△DEG不相似，故③錯誤；連接CF，根據三角形的面積公式得到S△BFC＝2S△BEF．故④錯誤．

解：如圖，由折疊和正方形性質可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，
∴∠DFG＝∠A＝90°，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，

，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正確；
設正方形ABCD的邊長為a，AG＝FG＝x，BG＝ax，
∵BE＝EC，
∴EF＝CE＝BE＝a

∴GE=a+x

由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，
即：(a+x)2=(a)2+(a-x)2解得：x＝

∴BG＝2AG，
故②正確；
∵BE＝EF，
∴△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，
∴△EBF與△DEG不相似，

故③錯誤；
連接CF，
∵BE＝CE，
∴BE＝BC，
∴S△BFC＝2S△BEF．

故④錯誤，
綜上可知正確的結論的是2個．
故選：B．