如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫坐標為1，在軸上求一點，使最小.           

     

        

                                     

 

【答案】

解：（1） 設(shè)點的坐標為（，），則.∴.

∵,∴.∴.∴反比例函數(shù)的解析式為.

(2) 由  得 ∴為（，）.

設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，則點的坐標為（，）.

令直線的解析式為.∵為（，）∴∴

∴的解析式為，當時，.∴點為（，）.

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的乘積為函數(shù)的系數(shù)和△OAM的面積為1可得k=2，即反比例函數(shù)的解析式為

．要使PA+PB最小，需作出A點關(guān)于x軸的對稱點C，連接BC，交x軸于點P，P為所求點．A點關(guān)于x軸的對稱點C（2，-1），而B為（1，2），故BC的解析式為y=-3x+5，當y=0時，x=，即可得出答案．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=
1
3
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標為6．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）點P為此反比例函數(shù)圖象上一點，且點P的縱坐標為4，求△AOP的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
(m≠0)的圖象交于A、B兩點，作AC⊥Ox軸于C，△AOC的面積是24，且cos∠AOC=
4
5
，點N的坐標是（-5，0），求：
（1）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ANB的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx＞
m
x
的解集．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P和點Q（-m，m+3），求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)數(shù)學公式與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點A（2，m）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)圖象頂點P的坐標和對稱軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點B，與x軸相交于點C，點Q是x軸的正半軸上的一點，如果△OBC與△OAQ相似，求點Q的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2010年上海市金山區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點A（2，m）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)圖象頂點P的坐標和對稱軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點B，與x軸相交于點C，點Q是x軸的正半軸上的一點，如果△OBC與△OAQ相似，求點Q的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案