Question

2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②a-b+c=0；③-1≤a≤-$\frac{2}{3}$；④4a+2b+c＜2；其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A． ①③④
• B． ①②③
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 ①先由拋物線的對(duì)稱性求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），從而可知當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②由拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）可知a-b+c=0，③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），則y=ax²-2ax-3a，令x=0得：y=-3a．由拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，可知2≤-3a≤3．④由拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）和（3，0），且開口向下，根據(jù)圖象可知當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0．

解答 解：①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0，故①正確；
②∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，故②正確；
③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），則y=ax²-2ax-3a，
令x=0得：y=-3a．
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，
∴2≤-3a≤3．
解得：-1≤a≤-$\frac{2}{3}$，故③正確；
④∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）和（3，0），且開口向下，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，故④錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的對(duì)稱軸、開口方向與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．