Question

18．對于平面直角坐標(biāo)系中相交的兩條直線，給出如下定義：若相交的兩條直線分別與x軸相交所構(gòu)成的兩銳角相等，則稱這兩條直線為“泛對稱直線”．例如在圖中，若∠PQR=∠PRQ，則直線PQ與直線PR稱為“泛對稱直線”；反之，若直線PQ與直線PR是“泛對稱直線”，則有∠PQR=∠PRQ．解答下列問題．
（1）判斷下列說法是否正確？若正確，則在題后的括號內(nèi)打上“√”，否則打上“×”；
①同一平面直角坐標(biāo)系中兩直線l₁：y=x+3與直線l₂：y=-x+3一定是“泛對稱直線”．（√）
②若同一平面直角坐標(biāo)系中兩條相交的直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）與y=k₂x+b₂（k₂≠0）是“泛對稱直線”，則必有k₁+k₂=0，b₁=b₂．（×）
（2）在y軸上有一點A，且OA=2，求經(jīng)過A點且與直線l₂：y=2x+4是“泛對稱直線”的直線函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）①利用“泛對稱直線”的定義判斷即可；②利用“泛對稱直線”的定義k₁與k₂，b₁與b₂的關(guān)系即可；
（2）利用“泛對稱直線”的定義找出過A點直線的斜率，根據(jù)OA的長確定出A的坐標(biāo)，即可確定出所求直線解析式．

解答 解：（1）①同一平面直角坐標(biāo)系中兩直線l₁：y=x+3與直線l₂：y=-x+3一定是“泛對稱直線”．（√）
②若同一平面直角坐標(biāo)系中兩條相交的直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）與y=k₂x+b₂（k₂≠0）是“泛對稱直線”，則必有k₁+k₂=0，b₁=b₂．（×）；
故答案為：①√；②×；
（2）∵經(jīng)過A點且與直線l₂：y=2x+4是“泛對稱直線”，
∴兩直線斜率之和為0，即過A點且與直線l₂：y=2x+4是“泛對稱直線”的直線斜率為-2，
設(shè)為y=-2x+b，
把（0，2）代入得：b=2，
則所求直線解析式為y=-2x+2．

點評 此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，弄清題中“泛對稱直線”的定義是解本題的關(guān)鍵．