Question

兩位同學在描述同一反比例函數(shù)的圖象時，甲同學說：這個反比例函數(shù)圖象上任意一點到兩坐標軸距離的積都是2；乙同學說：這個反比例函數(shù)的圖象與直線y=-2x有兩個交點．你認為這兩位同學所描述的反比例函數(shù)y與x的關系式為（　�。�

• A、y=-

  2

  x

• B、y=

  2

  x

• C、y=

  2

  x

• D、y=-

  2

  x

Answer 1

分析：設雙曲線上一點的坐標是（x，y），根據(jù)甲同學說的得出|x|×|y|=2，根據(jù)乙同學說的得出k＜0，根據(jù)以上結(jié)論即可求出答案．

解答：解：設雙曲線上一點的坐標是（x，y），
根據(jù)乙同學說的這個反比例函數(shù)的圖象與直線y=-2x有兩個交點，
雙曲線在第二、四象限，
∴k＜0，
根據(jù)甲同學說的這個反比例函數(shù)圖象上任意一點到兩坐標軸距離的積都是2，
雙曲線上點的橫坐標與縱坐標的絕對值的積等于2，
∴k=-2，
∴y=-

2

x

，
故選A．

點評：本題主要考查對正比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)已知得出|x|×|y|=2和k＜0是解此題的關鍵．