18、如圖1，把邊長為4的正三角形各邊四等分，連接各分點得到16個小正三角形．
（1）如圖2，連接小正三角形的頂點得到的正六邊形ABCDEF的周長=
6

（2）請你判斷：命題“六個內(nèi)角相等的六邊形是正六邊形”是真命題還是假命題如果是真命題，請你把它改寫成“如果…，那么…”的形式；如果是假命題，請在圖1中畫圖說明．
分析：（1）正六邊形的各邊長都等于1，所以周長=6×1=6．
（2）題中只判斷了角，沒有確定邊，所以是假命題；題設(shè)為：一個六邊形的六個內(nèi)角相等，結(jié)論為：這個六邊形是正六邊形．
解答：解：（1）∵正六邊形的各邊長都等于1，
∴周長=6×1=6．（2分）
（2）命題“六個內(nèi)角相等的六邊形是正六邊形”是假命題，（4分）
反例如下圖等．（8分）
點評：正六邊形的各邊長相等，各內(nèi)角相等．證明一個圖形是正六邊形，應(yīng)從邊和角兩方面結(jié)合進(jìn)行判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，要把邊長為6的正三角形紙板剪去三個三角形，得到正六邊形，它的邊長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，要把邊長為b的正三角形的紙板剪去三個三角形，得到正六邊形，則正六邊形的周長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，若把邊長為1的正方形ABCD的四個角（陰影部分）剪掉，得一四邊形A1B1C1D1．試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原來正方形面積的
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，請說明理由．（寫出證明及計算過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

如圖①，小慧同學(xué)把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上．OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順吋針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1，繞點B1按順吋針方向旋轉(zhuǎn) 120°，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O2處）．
小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中．頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即
OO1
和
O1O2
，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形A001的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和．
小慧進(jìn)行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片0ABC放在直線l2上，0A邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B2處，小慧又將正方形紙片 AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，…．按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，她提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片0ABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點0經(jīng)過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)．求頂點O經(jīng)過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點0經(jīng)過的路程是
41+20
2
2
π？
精英家教網(wǎng)

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