Question

已知，正比例函數(shù)y=k₁x和一次函數(shù)y=k₂x+br的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)A（-3，4），且OB=

3

5

OA．
（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積和周長．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出OA=5，易得OB=3，則B（3，0），然后利用待定系數(shù)分別求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB，然后根據(jù)三角形面積公式和周長的定義求解．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-3，4），
∴OA=

32+42

=5，
而OB=

3

5

OA，
∴OB=3，
∴B（3，0），
把A（-3，4）代入y=k₁x得-3k₁=4，解得k₁=-

4

3

，
∴自變量函數(shù)解析式為y=-

4

3

x；
把A（-3，4）、B（3，0）分別代入y=k₂x+b得

-3k2+b=4 3k2+b=0

，解得

k2=- 2 3 b=2

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-

2

3

x+2；
（2）AB=

(3+3)2+42

=2

13

，
△AOB的面積=

1

2

×3×4=6，
△AOB的周長=3+5+2

13

=8+2

13

．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和兩點(diǎn)間的距離公式．