精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,每個小方格的邊長為1個單位長度.正方形ABCD頂點都在格點上,其中,點A的坐標為(1,1).
(1)若將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B到達點B1,點C到達點C1,點D到達點D1,求點B1、C1、D1的坐標.
(2)若線段AC1的長度與點D1的橫坐標的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個根,求a的值.
分析:(1)根據(jù)網(wǎng)格特點,分別找出旋轉(zhuǎn)后的點B1、C1、D1的位置,然后順次連接即可得到旋轉(zhuǎn)后的正方形,然后利用平面直角坐標系寫出點的坐標;
(2)先利用勾股定理求出AC1的長度,與點D1的橫坐標的差后代入一元二次方程求解關(guān)于a的一元一次方程即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)如圖,B1、C1、D1的坐標分別為:
B1(2,-1),C1(4,0),D1(3,2);

(2)根據(jù)勾股定理,AC1=
32+12
=
10

∴線段AC1的長度與點D1的橫坐標的差是
10
-3,
∴(
10
-3)2+(
10
-3)a+1=0,
整理,10-6
10
+9+(
10
-3)a+1=0,
∴(
10
-3)a=-20+6
10
,
解得a=-2
10

故答案為:(1)B1(2,-1),C1(4,0),D1(3,2);(2)a=-2
10
點評:本題考查了利用旋轉(zhuǎn)作圖,正方形的性質(zhì),勾股定理以及一元二次方程的解的知識,難度不大,能根據(jù)平面直角坐標系找出點的坐標是關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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