Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BF的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：因?yàn)锳F∥BC，E為AD的中點(diǎn)，即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC，故有BD=DC，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又因?yàn)锳D=CF，故可有一個角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．

解答：答：四邊形AFBD是矩形，
證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．
又∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
在△AFE與△DCE中，

∠AFE=∠DCE ∠FAE=∠CDE AE=DE

∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF=CD，
又∵AF=BD，
∴BD=CD．
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
又∵∠ADB=90°，
∴四邊形AFBD是矩形．

點(diǎn)評：本題考查矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)．要熟知這些判定定理才會靈活運(yùn)用，根據(jù)性質(zhì)才能得到需要的相等關(guān)系．