Question

12．如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，OM的長(zhǎng)為0.3，求sin∠CBD的值．

Answer 1

分析 作直徑AE，連接BE．得直角三角形ABE．根據(jù)圓周角定理可證∠CBD=∠MAO，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解．

解答 解：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接BE．如圖所示：
則∠C=∠E，
yw5AE為直徑，BD⊥AC，
∴∠BDC=∠ABE=90°，
即△ABE和△BCD都是直角三角形，
∴∠CBD=∠EAB．
又△OAM是直角三角形，AO=1，
∴sin∠CBD=sin∠EAB=$\frac{OM}{OA}$=0.3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理和三角函數(shù)定義．通過(guò)作輔助線運(yùn)用圓周角定理證出∠CBD=∠EAB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．