12．如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，OM的長為0.3，求sin∠CBD的值．

分析 作直徑AE，連接BE．得直角三角形ABE．根據(jù)圓周角定理可證∠CBD=∠MAO，運用三角函數(shù)定義求解．

解答 解：連接AO并延長交⊙O于點E，連接BE．如圖所示：
則∠C=∠E，
yw5AE為直徑，BD⊥AC，
∴∠BDC=∠ABE=90°，
即△ABE和△BCD都是直角三角形，
∴∠CBD=∠EAB．
又△OAM是直角三角形，AO=1，
∴sin∠CBD=sin∠EAB=$\frac{OM}{OA}$=0.3．

點評 本題考查了圓周角定理和三角函數(shù)定義．通過作輔助線運用圓周角定理證出∠CBD=∠EAB是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A（5，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，求點M的坐標及函數(shù)y=kx+b的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．直線y=2x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，另一直線經(jīng)過點C（4，-1）與D（2，0），
（1）寫出點A、B的坐標；A（-3，0）、B（0，6）；
（2）求直線CD的解析式；
（3）求直線AB與CD的交點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知正△ABC內(nèi)接于圓O，四邊形DEFG為半圓O的內(nèi)接正方形（D，E在直徑上，F(xiàn)，G在半圓上的正方形），S△ABC=a，S四邊形DEFG=b，則$\frac{a}$的值等于（　�。�
A．2B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\frac{3\sqrt{3}}{5}$D．$\frac{15\sqrt{3}}{16}$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知四位數(shù)x是完全平方數(shù)，將其4個數(shù)字各加1后得到的四位數(shù)仍然是完全平方數(shù)，則x=2025．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE和BD是它的兩條高，相交于點H，直線AH交⊙O于點F，求證：EH=EF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．化簡：（$\frac{1}{a+1}$+1）÷$\frac{a^2-4}{a^2+a}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．先化簡，再求值：
（1）7a2b+（-5a2b+6ab2）-（a2b-2ab2），其中a=-1，b=2；
（2）已知$|{x+2}|+{（y-\frac{1}{2}）^2}$=0，求代數(shù)式4xy-（x2+5xy-y2）+（x2+3xy）的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式．

①1=1；②1+2=$\frac{{（{1+2}）×2}}{2}$；③1+2+3=$\frac{{（{1+3}）×3}}{2}$；④1+2+3+4=$\frac{（1+4）×4}{2}$
（2）結合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應的等式．

（3）通過猜想，寫出（2）中與第n個點陣相對應的等式$\frac{n（n-1）}{2}$+$\frac{n（n+1）}{2}$=n2．
①1=12；②1+3=22；③3+6=32；  ④6+10=42；  ⑤10+15=52；…

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