Question

將拋物線y=3x²繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后，再分別向下、向右平移1個(gè)單位，此時(shí)該拋物線的解析式為

1. A.
   y=-3（x-1）²-1
2. B.
   y=-3（x+1）²-1
3. C.
   y=-3（x-1）²+1
4. D.
   y=-3（x+1）²+1

Answer 1

A
分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出拋物線y=3x²繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后的解析式為y=-3x²，然后根據(jù)拋物線y=-3x²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），分別向下、向右平移1個(gè)單位，所得的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），根據(jù)頂點(diǎn)式可確定所得拋物線解析式．
解答：根據(jù)題意：-y=3（-x）²，得到y(tǒng)=-3x²，故旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式是y=-3x²；
此時(shí)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
又∵平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)，
∴所得拋物線解析式為：y=-3（x-1）²-1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式，在尋找圖形的平移規(guī)律時(shí)，往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個(gè)特殊點(diǎn)的平移規(guī)律．