Question

【題目】如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD，連接CD．若AB=4cm．則△BCD的面積為（　　）

A. 4 B. 2 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

過D點(diǎn)作BE的垂線，垂足為F，由∠ABC=30°及旋轉(zhuǎn)角∠ABE=150°可知∠CBE為平角．在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，則AC=2，BC=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面積法：DF×BE=BD×DE求DF，則S△BCD=×BC×DF．

過D點(diǎn)作BE的垂線，垂足為F，

∵∠ABC=30°，∠ABE=150°，

∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°．

在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=2，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，

由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，

解得：DF=，

S△BCD=×BC×DF=×2×=3（cm2）．

故選C．