已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是AB延長線上的點，若∠CAB=30°，AC=DC．試判斷CD是⊙O的切線嗎？說明理由．
考點：切線的判定
專題：
分析：如圖，連接OC．易證∠COD=60°，所以∠OCD=90°，從而得證．
解答：解：CD是⊙O的切線．理由如下：
如圖，連接OC．
∵AC=DC，∠CAB=30°，
∴∠CAD=∠CDA=30°（等邊對等角），∠COB=60°即∠COD=60°（在同圓中，同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）．
在△COD中，∠CDO=30°，∠COD=60°，
∴∠DCO=90°．
又∵點C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切線，即直線CD與⊙O相切．
點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在菱形ABC中，點E、F分別在邊BC、CD上，BE=DF，AE與BD交于點M，AF與BD交于點N．
（1）求證：∠BAF=∠DAE；
（2）若AD=5，DF=3，求：
BM
BD
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解下列方程組：
（1）
y=2x-3
3x+2y=8

（2）
2x+y=4
x-y=-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB=110°，∠AOC=m∠AOD，∠COE=n∠BOC，且3（m-2）+4=m+2，單項式
xy
2
的系數(shù)為n．
（1）求4（m-n）-（m-n）-5的值；
（2）當∠COD：∠COE=3：2時，試求∠COD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=
3
3
x2+
7
3
3
x+2
3
與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點O與點D關(guān)于直線AC對稱，連接OD，CD，OD交AC于點E
（1）分別求出點A，B，C的坐標；
（2）若反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)的圖象過點D，求k的值；
（3）兩動點M，N同時從點A出發(fā)，分別沿AO，AC的方向向點O，C移動，點M秒移動1個單位長度，點N每秒移動2個單位長度，設(shè)△MNO的面積為S，移動的時間為t，則S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

為方便機動車出行，A村計劃自己出資修建一條由本村直達公路l的機動車專用道路，你能幫助A村節(jié)省資金，設(shè)計出最短的道路嗎？請在圖中畫出你設(shè)計修建的最短道路，并在后面的橫線上用一句話說明道理
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【知識探究】
如圖1，已知AD∥BC，AD=BC，點M、N是直線CD上任意兩點，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系為
 
，S△ABM
 
S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；
【結(jié)論應(yīng)用】
如圖2，線段AB的端點A、B分別在反比例函數(shù)y=
k
x
位于一、三象限的分支上，AB交y軸與點E，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過C點作直線MN∥AB與反比例圖象交于M、N兩點，且與y軸交于點D，連接BC、BD，若S△ABC=5，S△BDE=3，求k的值；
【拓展延伸】
如圖3，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為C（1，4），與x軸交于點A（3，0），與y軸交與點D．在第一象限的拋物線（0＜x＜3）上是否存在一點M，使△AMD面積最大？若存在，求出M點坐標和△AMD最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）
2a+3b
b-a
+
2b
a-b
-
3b
b-a

（2）
x2+2x+1
x2-x
•
x
x+1
-
1
x-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在
1
、
2
、
3
、…、
2013
中，有理數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A、42B、43C、44D、45

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