Question

已知：如圖三角形ABC的三個頂點位置分別是A（1，0），B（-4，0），C（-2，5）
（1）求三角形ABC的面積；
（2）若點P（0，m）在y軸上，試用含m的代數(shù)式表示三角形ABP的面積；
（3）若點P在y軸上什么位置時，三角形ABP的面積等于三角形ABC的一半？

Answer 1

考點：坐標與圖形性質,三角形的面積

專題：分類討論

分析：（1）根據(jù)點A、B的坐標求出AB的長，然后利用三角形的面積列式計算即可得解；
（2）分點P在y軸正半軸和負半軸兩種情況討論求解；
（3）設點P到x軸的距離為h，利用三角形的面積列式求出h，再分兩種情況寫出點P的坐標即可．

解答：解：（1）∵A（1，0），B（-4，0），C（-2，5），
∴AB=1-（-4）=1+4=5，
點C到AB的距離為5，
∴△ABC的面積=

1

2

×5×5=12.5；

（2）點P在y軸正半軸時，m＞0，面積=

1

2

×4•m=2m，
點P在y軸負半軸時，m＜0，面積=

1

2

×4•（-m）=-2m；

（3）設點P到x軸的距離為h，
則

1

2

×4h=

1

2

×10，
解得h=

5

2

，
所以，點P坐標為（0，

5

2

）或（0，-

5

2

）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，難點在于要分情況討論．