Question

如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長為1．
（1）畫出△AOB關(guān)于x軸對稱的△A₁OB₁．
（2）畫出將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A₂OB₂，并判斷△A₁OB₁和△A₂OB₂在位置上有何關(guān)系？若成中心對稱，請直接寫出對稱中心坐標(biāo)；如成軸對稱，請直接寫出對稱軸的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)360°，試求出線段AB掃過的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計算,作圖-軸對稱變換

專題：

分析：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到A、B的對稱點(diǎn)，順次連接可得△A₁OB₁．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)三要素找到A₂、B₂，順次連接即可，結(jié)合圖形可判斷△A₁OB₁和△A₂OB₂是軸對稱關(guān)系；
（3）線段AB掃過的面積是圓環(huán)，過點(diǎn)O作OE⊥AB，以O(shè)A為半徑的圓的面積減去以O(shè)E為半徑的圓的面積，即可求出答案．

解答：解：（1）如圖所示：
．

（2）如圖所示：

△A₁OB₁和△A₂OB₂是軸對稱關(guān)系，對稱軸為：y=-x．

（3）過點(diǎn)O作OE⊥AB，

線段AB掃過的面積=π（

5

）²-π（

10

2

）²=5π-2.5π=2.5π．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識，注意掌握旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，難點(diǎn)在第三問，得出AB掃過圖形的形狀是解題關(guān)鍵．