Question

在Rt△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得△A′B′C′，B′C′與AB交于點(diǎn)E，則S_△CDE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得BD=CD=

1

2

BC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠BDE=∠CDC′=45°，然后求出DE的長(zhǎng)和點(diǎn)C到B′C′的距離，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
∵△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得△A′B′C′，
∴∠BDE=∠CDC′=45°，
∴DE=

2

2

BD=

2

2

×4=2

2

，
點(diǎn)C到B′C′的距離=

2

2

CD=

2

2

×4=2

2

，
∴S_△CDE=

1

2

×2

2

×2

2

=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出∠BDE=∠CDC′=45°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．