Question

17．一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長(zhǎng)為2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)AE為多少米時(shí)？有DC²=AE²+BC²．

Answer 1

分析 根據(jù)已知得出設(shè)AE=x米，可得EC=（12-x）米，利用勾股定理得出DC²=DE²+EC²=4+（12-x）²，AE²+BC²=x²+36，即可求出x的值．

解答 解：如圖，連接CD，
設(shè)AE=x米，
∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，
∴AC=12米，
∴EC=（12-x）米，
∵正方形DEFH的邊長(zhǎng)為2米，即DE=2米，
∴DC²=DE²+EC²=4+（12-x）²，
AE²+BC²=x²+36，
∵DC²=AE²+BC²，
∴4+（12-x）²=x²+36，
解得：x=$\frac{14}{3}$米，
答：當(dāng)AE為$\frac{14}{3}$米時(shí)，有DC²=AE²+BC²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出CE，AE的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．