Question

2013年我省煤炭市場(chǎng)整體運(yùn)行低迷，產(chǎn)量過剩問題嚴(yán)重，某煤化公司開發(fā)了A，B兩種煤產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：
信息1：生產(chǎn)A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬元）與生產(chǎn)產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax²+bx．當(dāng)x=1時(shí)，y=0.7；當(dāng)x=3時(shí)，y=1.8．
信息2：生產(chǎn)B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬元）與生產(chǎn)產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=0.25x．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）若該公司每天生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)生產(chǎn)方案，使每天生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）把兩組數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品（100-m）噸，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)的和列式整理得到W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解答：解：（1）∵當(dāng)x=1時(shí)，y=0.7；當(dāng)x=3時(shí)，y=1.8．
∴

a+b=0.7 9a+3b=1.8

，
解得

a=-0.05 b=0.75

，
所以，二次函數(shù)解析式為y=-0.05x²+0.75x；

（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品（100-m）噸，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，
則W=-0.05m²+0.75m+0.25（100-m）=-0.05m²+0.5m+25=-0.05（m-5）²+26.25，
∵-0.1＜0，
∴當(dāng)m=5時(shí)，W有最大值26.25，
∴生產(chǎn)A產(chǎn)品5噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品95噸，獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是26.25萬元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，利用基本數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)是解題的關(guān)鍵．