Question

為了加快城市經(jīng)濟發(fā)展，某市準備修建一座橫跨南北的大橋．如圖所示，測量隊在點A處觀測河對岸水邊有一點C，測得C在北偏東60°的方向上，沿河岸向東前行30米到達B處，測得C在北偏東45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助該測量隊計算出這條河的寬度．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：過點C作CD⊥AB于D．分別在Rt△ACD和Rt△BCD中，運用三角函數(shù)定義求解．

解答：解：過點C作CD⊥AB于D．
設(shè)CD=x米．
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴△BCD為等腰直角三角形，
∴BD=CD=x米．
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AB=30米，
AD=AB+BD=（30+x）米．
∵tan30°=

CD

AD

，即

3

3

=

x

30+x

．
∴x=15

3

+15．
答：這條河的寬度為（15

3

+15）米．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．