觀察下列各等式：0＜a＜1，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
=
 
（n為正整數(shù)）．
分析：由已知規(guī)律，可知原式=
1
3
（1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+…+
1
3n-2
-
1
3n+1
）=
1
3
（1-
1
3n+1
）=
n
3n+1
．
解答：解：∵
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
所以
1
1×4
=
1
3
（1-
1
4
），
1
4×7
=
1
3
（
1
4
-
1
7
），…，
1
(3n-2)(3n+1)
=
1
3
（
1
3n-2
-
1
3n+1
），
∴原式=
1
3
（1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+…+
1
3n-2
-
1
3n+1
）=
1
3
（1-
1
3n+1
）=
n
3n+1
．
點(diǎn)評(píng)：找得到規(guī)律：若左邊分母中的兩個(gè)因數(shù)的差是m，則右邊應(yīng)乘以
1
m
（m為整數(shù)）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各等式的數(shù)字特征：
5
3
-
5
8
=
5
3
×
5
8
，
9
2
-
9
11
=
9
2
×
9
11
，
10
7
-
10
17
=
10
7
×
10
17
，…，將你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母a，b的等式表示出來(lái)：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各等式，并回答問(wèn)題：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；…
（1）填空：
1
n(n+1)
=
 
（n是整數(shù)）；
（2）計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
8×9
.
解：原式=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
8
-
1
9
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
8
-
1
9
=1-
1
9
=
8
9

請(qǐng)同學(xué)們觀察上面解題過(guò)程后計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2009×2010
.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各等式：
1
2
+(-1)=
1
2
÷(-1)，-4+2=(-4)÷2，(-
25
4
)+5=(-
25
4
)÷5，…
（1）以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)數(shù)字的
和
和
等于這兩個(gè)數(shù)的
商
商
；如果等號(hào)左邊的第一個(gè)數(shù)用x表示，第二個(gè)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特點(diǎn)可用含x，y的等式表示為
x+y=
x
y
x+y=
x
y
．
（2）請(qǐng)你再找出一組滿足以上特征的兩個(gè)有理數(shù)，并寫成等式的形式：
（-
9
2
）+3=（-
9
2
）÷3
（-
9
2
）+3=（-
9
2
）÷3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各等式，并解答問(wèn)題：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；…，以此類推，可得：
（1）
1
5×6
=___；
（2）
1
n(n+1)
=_____（n是正整數(shù)）
（3）計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42…通過(guò)上述觀察，你能猜想出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論嗎？你能運(yùn)用上述規(guī)律求1+3+5+7+…+2 011的值嗎？

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同步練習(xí)冊(cè)答案