【題目】如圖，中，，，，將繞點逆時針旋轉至，使得點恰好落在上，與交于點，則的面積為_________．

【答案】

【解析】

首先證明△CAA′是等邊三角形，再證明△A′DC是直角三角形，在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD、A′D即可解決問題．

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵△ABC繞點C逆時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，
∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，
∴△CAA′為等邊三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCA′=∠ACB -∠ACA′=90°-60°=30°，
∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°，
在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30°，

∴A′D=CA′=1，CD=A′D=，

∴．

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】九（1）班組織班級聯(lián)歡會，最后進入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學都有一次抽獎機會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點數(shù)為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數(shù)后放回，完成一次抽獎，記每次抽出兩張牌點數(shù)之差為，按表格要求確定獎項．

（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學獲得一等獎的概率；

（2）是否每次抽獎都會獲獎，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，三角形紙片，先將該紙片沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的一點處，折痕記為（如圖1）．剪去后得到雙層（如圖2），再沿著過某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點D，將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉，點D隨半圓O旋轉且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉角記為α（0°≤α≤180°）

（1）當α=0°時，連接DE，則∠CDE=　 　°，CD=　 　；

（2）試判斷：旋轉過程中的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）若m=10，n=8，當α=∠ACB時，求線段BD的長；

（4）若m=6，n=4，當半圓O旋轉至與△ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x分別與雙曲線y＝和y＝交于第一象限內的點A和B，且OA＝2AB，將直線y＝x向左平移4個單位后，分別與x軸，y軸交于點D、E，與雙曲線y＝交于點C，△OBC的面積為3．

（1）求m，n的值；

（2）點C到直線AB的距離是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形中,點是線段上一動點, 為的中點, 的延長線交BC于.

(1)求證: ;

(2)若,,從點出發(fā),以l的速度向運動(不與重合).設點運動時間為,請用表示的長;并求為何值時,四邊形是菱形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一段6000米的道路由甲乙兩個工程隊負責完成．已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成工作量的2倍，且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用10天．

（1）求甲、乙兩工程隊每天各完成多少米？

（2）如果甲工程隊每天需工程費7000元，乙工程隊每天需工程費5000元，若甲隊先單獨工作若干天，再由甲乙兩工程隊合作完成剩余的任務，支付工程隊總費用不超過79000元，則兩工程隊最多可以合作施工多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，動點M從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著AC方向向C點運動，動點N從C點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著CB方向向B點運動，如果M，N兩點同時出發(fā)，當M到達C點處時，兩點都停止運動，設運動的時間為t秒，四邊形AMNB的面積為S．

（1）用含t的代數(shù)式表示：CM＝　 　，CN＝　 　．

（2）當t為何值時，△CMN與△ABC相似？

（3）求S和t的關系式（寫出自變量t的取值范圍）；當t取何值時，S的最小，并求最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究：如圖①，在正方形中，點在邊上，點在邊上，且．線段與相交于點，是的中線．

（1）求證：；

（2）線段與之間的數(shù)量關系為 ．

問題拓展：如圖②，在矩形中，，，點在邊上，點在邊上，且，，線段與相交于點．若是的中線，則線段的長為 ．

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