Question

設x₁，x₂是方程x²+px+q的兩實數(shù)根，x₁+1，x₂+1是關于x的方程x²+qx+p=0的兩實根，請求出p，q的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：計算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q，x₁+1+x₂+1=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，然后消去x₁，x₂得到-p+2=-q，q-p+1=p，然后解關于p、q的方程組即可．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q，x₁+1+x₂+1=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，
所以-p+2=-q，q-p+1=p，即

p-q=2 2p-q=1

，
解得p=-1，q=-3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．