Question

如圖，AD是△ABC的中線，點E在BC的延長線上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，
求證：AE=2AD．

Answer 1

分析：首先延長AD至M，使DM=AD，先證明△ABD≌△MCD，進而得出MC=AB，∠B=∠MCD，即可得出∠ACM=∠ACE，再證明△ACM≌△ACE，即可得出答案．

解答：證明：延長AD至M，使DM=AD，
∵AD是△ABC的中線，
∴DB=CD，
在△ABD和△MDC中

BD=CD ∠ADB=∠MDC AD=DM

，
∴△ABD≌△MCD（SAS），
∴MC=AB，∠B=∠MCD，
∵AB=CE，
∴CM=CE，
∵∠BAC=∠BCA，
∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD，
即∠ACM=∠ACE，
在△ACE和△ACM中

AC=AC ∠ACE=∠ACM CM=CE

，
∴△ACM≌△ACE（SAS）．
∴AE=AM，
∵AM=2AD，
∴AE=2AD．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用倍長中線得出輔助線是解題關(guān)鍵．