Question

求所有的非負(fù)整數(shù)x使得1+5×2^x為一個(gè)有理數(shù)的平方．

Answer 1

考點(diǎn)：尾數(shù)特征

專題：

分析：首先根據(jù)乘法得到2^x=1，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，再分5×2^x的個(gè)位數(shù)字是5和5×2^x的個(gè)位數(shù)字是0，兩種情況進(jìn)行討論，可得所有的非負(fù)整數(shù)x使得1+5×2^x為一個(gè)有理數(shù)的平方的情況．

解答：解∵2^x=1，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，
∴5×2^x的個(gè)位數(shù)字是5，0，
當(dāng)x=0時(shí)，2⁰=1，
∴1+5×2⁰=6，不存在一個(gè)有理數(shù)的平方，
∴1+5×2^x的個(gè)位數(shù)字是1，
∵9²=81=1+5×2⁴，
11²=121=1+5×24，
21²=441=1+5×88，
31²=961=1+5×192，
41²=1681=1+5×336，
51²=2601=1+5×520，
61²=3721=1+5×744，
71²=5041=1+5×1008，
81²=6561=1+5×1312，
∴滿足條件的只有整數(shù)x=4．

點(diǎn)評(píng)：考查了尾數(shù)特征，本題關(guān)鍵是熟悉一個(gè)整數(shù)與5的積的個(gè)位數(shù)字是5或0，以及分類思想的運(yùn)用．