【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ，且 ， ，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的一組對(duì)邊與某條坐標(biāo)軸平行，則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”，圖2及圖3中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）.

（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,0），則點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積為；
（2）點(diǎn)C在y軸上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”的面積為8，求直線(xiàn)AC的解析式；
（3）如圖3，直線(xiàn) 與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，在直線(xiàn)MN上是否存在點(diǎn)D，使點(diǎn)A，D的“相關(guān)矩形”為正方形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
（1）18
（2）

解：由“相關(guān)矩形”的定義，點(diǎn)C與點(diǎn)A在矩形中是相對(duì)的，

∵點(diǎn)C在y軸上，可設(shè)C（0，a），

∴|a-3|×4=8，解得a=1或5，

則C（0,1）或（0,5），

當(dāng)C（0,1）時(shí)，直線(xiàn)AC的解析式y(tǒng)= x+1；

當(dāng)C（0,5）時(shí)，直線(xiàn)AC的解析式y(tǒng)= x+5.


（3）

解：存在.可設(shè)D（x, ）,

當(dāng)A，D的相關(guān)矩形為正方形時(shí)，

則|x-4|=| -3|，

則x-4= -3，或x-4=

解得x=2或x=10.

則D（2,1）或（10,3）.


【解析】解：（1）如圖，矩形ACBD為A，B的“相關(guān)矩形”，
它的面積為（4+2）×3=18.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】射線(xiàn)OA和射線(xiàn)OB是一個(gè)角的兩邊，這個(gè)角可記為（ ）．
A.∠AOB
B.∠BAO
C.∠OBA
D.∠OAB

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【題目】探究歸納題：

(1)試驗(yàn)分析：

如圖1，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)與B、C兩點(diǎn)分別作直線(xiàn)，可以作____________條；同樣，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)與A、C兩點(diǎn)分別作直線(xiàn)，可以作______________條；經(jīng)過(guò)C點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)分別作直線(xiàn)，可以作___________條.

通過(guò)以上分析和總結(jié)，圖1共有___________條直線(xiàn).

（2）拓展延伸：

運(yùn)用（1）的分析方法，可得：

圖2共有_____________條直線(xiàn)；

圖3共有_____________條直線(xiàn)；

(3)探索歸納：

如果平面上有n(n≥3)個(gè)點(diǎn)，且每3個(gè)點(diǎn)均不在同一直線(xiàn)上，經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)共有________條直線(xiàn)．(用含n的式子表示)

(4)解決問(wèn)題：

中職籃（CBA）2017——2018賽季作出重大改革，比賽隊(duì)伍數(shù)擴(kuò)充為20支，截止2017年12月21日賽程過(guò)半，即每?jī)申?duì)之間都賽了一場(chǎng)，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下一共進(jìn)行了多少場(chǎng)比賽？

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【題目】下列各式中正確的是（ ）

A. 22=(-2)2B. 33=(-3)3C. -22=|-22 |D. -33=|33 |

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【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+2x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且與直線(xiàn)y=x﹣2交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)B,C的坐標(biāo)；

（2）求證：∠ABC=90°；

（3）在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使△PBC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，PA為⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn).過(guò)A作OP的垂線(xiàn)AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B.延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，與PA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.

（1）求證：PB為⊙O的切線(xiàn)；（2）若tan∠ABE=，求sinE的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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A. ①② B. ①③ C. ③④ D ②④

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