Question

【題目】九年級七班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的對稱變換進(jìn)行探究，以下是探究發(fā)現(xiàn)運(yùn)用過程，請補(bǔ)充完整．
（1）操作發(fā)現(xiàn)，在作函數(shù)y=|x|的圖象時(shí)，采用了分段函數(shù)的辦法，該函數(shù)轉(zhuǎn)化為y= ，請?jiān)谌鐖D1所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；

（2）類比探究
作函數(shù)y=|x﹣1|的圖象，可以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù) ， 然后分別作出兩段函數(shù)的圖象．聰明的小昕，利用坐標(biāo)平面上的軸對稱知識，把函數(shù)y=x﹣1在x軸下面部分，沿x軸進(jìn)行翻折，與x軸上及上面部分組成了函數(shù)y=|x﹣1|的圖象，如圖所示；

（3）拓展提高
如圖2右圖是函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象，請?jiān)谠�坐�?biāo)系作函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|的圖象；

（4）實(shí)際運(yùn)用
①函數(shù) 的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，對應(yīng)方程|x2﹣2x﹣3|=0有個(gè)實(shí)根；
②函數(shù) 的圖象與直線y=5有個(gè)交點(diǎn)，對應(yīng)方程|x2﹣2x﹣3|=5有個(gè)實(shí)根；
③函數(shù) 的圖象與直線y=4有個(gè)交點(diǎn)，對應(yīng)方程 有個(gè)實(shí)根；
④關(guān)于x的方程 有4個(gè)實(shí)根時(shí)，a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖1，

（2）
（3）

解：把函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象在x軸下面部分，沿x軸進(jìn)行翻折，與x軸上及上面部分組成了函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|的圖象，如圖2；

（4）2；2；2；2；3；3；0＜a＜4
【解析】解：（2.）類比探究
作函數(shù)y=|x﹣1|的圖象，可以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)y= ；（4）實(shí)際運(yùn)用①函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|的圖象與x軸有 2個(gè)交點(diǎn)，對應(yīng)方程|x2﹣2x﹣3|=0有2個(gè)實(shí)根；②函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|的圖象與直線y=5有 2個(gè)交點(diǎn)，對應(yīng)方程|x2﹣2x﹣3|=5有2個(gè)實(shí)根；③函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|的圖象與直線y=4有3個(gè)交點(diǎn)，對應(yīng)方程|x2﹣2x﹣3|=4有3個(gè)實(shí)根；④關(guān)于x的方程|x2﹣2x﹣3|=a有4個(gè)實(shí)根時(shí)，a的取值范圍是 0＜a＜4．
故答案為y= ；2，2；2，2；3，3；0＜a＜4．
（1）利用描點(diǎn)法畫y=|x|的圖象；（2）根據(jù)絕對值的意義，利用分類討論的思想寫出分段函數(shù)；（3）與（2）畫函數(shù)圖象的方法一樣，把函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象在x軸下面部分，沿x軸進(jìn)行翻折可得到函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|的圖象；（4）利用畫函數(shù)圖象，通過確定y=|x2﹣2x﹣3|的圖象與直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)解決問題．