Question

如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，∠DAE的度數(shù)為

10°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°．
故答案為：10°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．