Question

某住宅小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．
（1）若購(gòu)買樹苗共用21000元，問甲、乙兩種樹苗應(yīng)各買多少株？
（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)分別為0.2和0.6，問如何購(gòu)買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90而且費(fèi)用最低？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（300-x）株，根據(jù)“甲樹苗的費(fèi)用+乙樹苗的費(fèi)用=21000”作為相等關(guān)系列方程即可求解；
（2）設(shè)買x株甲種樹苗，（300-x）株乙種樹苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90，先根據(jù)“空氣凈化指數(shù)之和不低于90”列不等式求得x的取值范圍，再根據(jù)題意用x表示出費(fèi)用，列成一次函數(shù)的形式，利用一次函數(shù)的單調(diào)性來討論費(fèi)用的最小值，即函數(shù)最小值問題．
解答：解：（1）設(shè)甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（300-x）株
60x+90（300-x）=21000
x=200
300-200=100
答：甲種樹苗買200株，則乙種樹苗買100株．

（2）設(shè)買x株甲種樹苗，（300-x）株乙種樹苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90
0.2x+0.6（300-x）≥90
0.2x+180-0.6x≥90
-0.4x≥-90
x≤225
此時(shí)費(fèi)用y=60x+90（300-x）
y=-30x+27000
∵y是x的一次函數(shù)，y隨x的增大而減少
∴當(dāng)x_最大=225時(shí)，y_最小=-30×225+27000=20250（元）
即應(yīng)買225株甲種樹苗，75株乙種樹苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90，費(fèi)用最小為20250元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．