一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等,一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比為m:n,其中m,n是互質(zhì)的正整數(shù),求這個多邊形的邊數(shù)(用m,n表示)及n的值.

 

【答案】

邊數(shù)為,n=1或2

【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理. 先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，求出一個外角．再根據(jù)外角和是固定的360°，從而可代入公式求解．

解：設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為mx度，則一個外角為nx度，依題意得

mx+nx=180°

解得x=

360°÷n=

∵邊數(shù)是正整數(shù)

∴n=1或2

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出五個命題
（1）正多邊形都有內(nèi)切圓和外接圓，且這兩個圓是同心圓；
（2）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形
（3）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形
（4）正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
（5）正n邊形的中心角an=
360°
n
，且與每一個外角相等
其中真命題有（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出五個命題
（1）正多邊形都有內(nèi)切圓和外接圓，且這兩個圓是同心圓
（2）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形
（3）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形
（4）正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
（5）正n邊形的中心角an=
360°
n
，且與每一個外角相等
其中真命題有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圖中的方格均是邊長為1的正方形，每一個正方形的頂點都稱為格點．圖①～⑥這些多邊形的頂點都在格點上，且其內(nèi)部沒有格點，象這樣的多邊形我們稱為“內(nèi)空格點多邊形”．
（1）當內(nèi)空格點多邊形邊上的格點數(shù)為10時，此多邊形的面積為
4
4
；
（2）設(shè)內(nèi)空格點多邊形邊上的格點數(shù)為L，面積為S，請寫出用L表示S的關(guān)系式
S=
1
2
L-1
S=
1
2
L-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面給出五個命題
（1）正多邊形都有內(nèi)切圓和外接圓，且這兩個圓是同心圓
（2）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形
（3）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形
（4）正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
（5）正n邊形的中心角an=
360°
n
，且與每一個外角相等
其中真命題有（　　）
A．2 個B．3 個C．4 個D．5 個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年學(xué)大教育天津分公司教師專業(yè)水平考試初中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下面給出五個命題
（1）正多邊形都有內(nèi)切圓和外接圓，且這兩個圓是同心圓
（2）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形
（3）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形
（4）正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
（5）正n邊形的中心角，且與每一個外角相等
其中真命題有（ ）
A．2 個
B．3 個
C．4 個
D．5 個

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