【題目】如圖,BF為⊙O的直徑,直線AC交⊙O于A,B兩點,點D在⊙O上,BD平分∠OBC,DE⊥AC于點E.
(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)若 BF=10,sin∠BDE=,求DE的長.
【答案】(1)見解析;(2)4.
【解析】
試題分析:(1)先連接OD,根據(jù)∠ODB=∠DBE,即可得到OD∥AC,再根據(jù)DE⊥AC,可得OD⊥DE,進而得出直線DE是⊙O的切線;
(2)先連接DF,根據(jù)題意得到∠F=∠BDE,在Rt△BDF中,根據(jù)=sinF=sin∠BDE=,可得BD=2,在Rt△BDE中,根據(jù)sin∠BDE==,可得BE=2,最后依據(jù)勾股定理即可得到DE的長.
試題解析:(1)如圖所示,連接OD,
∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,
∵BD平分∠OBC,∴∠OBD=∠DBE,∴∠ODB=∠DBE,∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,
∵OD是⊙O的半徑,∴直線DE是⊙O的切線;
(2)如圖,連接DF,
∵BF是⊙O的直徑,∴∠FDB=90°,∴∠F+∠OBD=90°,
∵∠OBD=∠DBE,∠BDE+∠DBE=90°,∴∠F=∠BDE,
在Rt△BDF中,=sinF=sin∠BDE=,∴BD=10×=2,
∴在Rt△BDE中,sin∠BDE==,∴BE=2×=2,
∴在Rt△BDE中,DE==4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下問題,不適合普查的是( )
A.學校招聘教師,對應聘人員的面試
B.進入地鐵站對旅客攜帶的包進行的安檢
C.調(diào)查本班同學的身高
D.調(diào)查我國民眾對“香港近期暴力”行為的看法
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D,E分別在邊BC 和AC上,若AD=AE,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.∠ADB=∠ACB+∠CAD B.∠ADE=∠AED
C.∠CDE=∠BAD D.∠AED=2∠ECD
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點 A的坐標是(-1,2) .作點A關于x 軸的對稱點,得到點A1 ,再將點A1 向下平移 4個單位,得到點A2 ,則點A2 的坐標是_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=5x2先向右平移3個單位,再向上平移2個單位后,所得的拋物線的解析式為( )
A.y=5(x+3)2+2B.y=5(x+3)2﹣2
C.y=5(x﹣3)2+2D.y=5(x﹣3)2﹣2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的頂點,的坐標分別是,,動點在直線上運動,以點為圓心,長為半徑的隨點運動,當與四邊形的邊相切時,點的坐標為 .
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