已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別在菱形ABCD的各邊上,且AE=AH=CF=CG.
求證:四邊形EFGH是矩形.
考點(diǎn):矩形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì)
專(zhuān)題:證明題
分析:首先利用菱形的性質(zhì)得到∠A=∠C,∠B=∠D,AB=BC=CD=DA,然后根據(jù)AE=AH=CF=CG,得到BE=BF=DH=DG,從而證得△AEH≌△CGF,△BEF≌△DGH,證得四邊形EFGH是平行四邊形,然后利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定四邊形EFGH是矩形.
解答:證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=BC=CD=DA
∵AE=AH=CF=CG,
∴BE=BF=DH=DG,
∴△AEH≌△CGF,△BEF≌△DGH,
∴EH=FG,EF=GH,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
∵∠A+∠D=180°,
∴∠AHE+∠DHG=90°,
∴∠EHG=90°,
∴四邊形EFGH是矩形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的判定,本題應(yīng)用了有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定四邊形EFGH是矩形,難度一般.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里.
-0.78,5,+
1
4
,-8.47,-10,-
22
7
,0,
π
3
,-2.121121112…
正數(shù):{                         …};
負(fù)數(shù):{                          …};
有理數(shù):{                         …};
無(wú)理數(shù):{                 …}.

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在數(shù)軸上表示下列各個(gè)數(shù),并用“<”號(hào)把各個(gè)數(shù)連接起來(lái).
-(-3),-5,|-1.5|,-
5
2
,0,4
1
2

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反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=x-4都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,m).
(1)求m的值;                
(2)求反比例函數(shù)的解析式.

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(1)求不等式組
x
2
>-1
2x+1≥5(x-1)
所有整數(shù)解;
(2)解方程組
2x-3y=3
x+2y=-2.

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解關(guān)于y的方程:ay2-4=y2+1(a≠1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AB=12米,CA⊥AB于點(diǎn)A,DB⊥AB于點(diǎn)B,且AC=4米,點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng),每分鐘走1米,點(diǎn)Q從B點(diǎn)向D運(yùn)動(dòng),每分鐘走2米,P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)幾分鐘后,△CPA與△PQB全等?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一種細(xì)菌的半徑是0.000012厘米,用科學(xué)記數(shù)法表示為
 
厘米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平行四邊形ABCD中,∠A等于∠B的3倍,則∠B=
 
°,∠C=
 
°.

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