我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么（a+b）2的值為
 
．
考點(diǎn)：勾股定理的證明
專題：
分析：根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=24．根據(jù)完全平方公式即可求解．
解答：解：由于大正方形的面積25，小正方形的面積是1，
則四個直角三角形的面積和是25-1=24，即4×
1
2
ab=24，
即2ab=24，a2+b2=25，
則（a+b）2=a2+b2+2ab=25+24=49．
故答案為：49．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意完全平方公式的展開：（a+b）2=a2+b2+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為我縣5月某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)，則這組數(shù)據(jù)（最高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（　�。�
A、30，29
B、30，29.5
C、30，30
D、29，29

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)．
（1）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1．
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O順時針轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2．
（3）點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為B3，若將點(diǎn)B3向上平移h個單位，使其落在△A1B1C1的內(nèi)部，指出h的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是y=kx+b的圖象，則b=
 
，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
 
，y的值隨x的增大而
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB，延長線段BA到點(diǎn)C，使AC=
1
2
AB，若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CD=4.5，畫出圖形并求AB、AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個角的補(bǔ)角與它的余角的度數(shù)之比是3：1，求這個角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要鍛造一個直徑為100mm，高為80mm的圓柱形鋼坯，應(yīng)截取直徑為80mm的圓鋼（　　）
A、120mm
B、125mm
C、130mm
D、135mm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，求至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖①，將△ABC紙片沿DE（點(diǎn)D、E分別在AB和AC上）進(jìn)行折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的邊BD上時，請直接寫出∠A與∠CEA′之間的數(shù)量關(guān)系是
 
；
（2）如圖②，將△ABC紙片沿DE（點(diǎn)D、E分別在AB和AC上）進(jìn)行折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部時，直接寫出∠A與∠CEA′、∠BDA′之間的數(shù)量關(guān)系是
 
；
（3）如圖③，將△ABC紙片沿DE（點(diǎn)D、E分別在AB和AC上）進(jìn)行折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時，寫出∠A與∠CEA′、∠BDA′之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（4）如圖④，如果將△ABC紙片沿DE（點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上）進(jìn)行折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC的外部，點(diǎn)B落在△CDE的內(nèi)部時，請你直接寫出∠A、∠B與∠CEA′、∠CDB′之間的數(shù)量關(guān)系是
 
．

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