Question

【題目】某木板加工廠將購(gòu)進(jìn)的A型、B型兩種木板加工成C型，D型兩種木板出售，已知一塊A型木板的進(jìn)價(jià)比一塊B型木板的進(jìn)價(jià)少10元，且購(gòu)買3塊A型木板和2塊B型木板共花費(fèi)120元．

（1）A型木板與B型木板的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)市場(chǎng)需求，該木板加工廠決定用不超過(guò)2770元購(gòu)進(jìn)A型木板、B型木板共100塊，若一塊A型木板可制成1塊C型木板、2塊D型木板；一塊B型木板可制成2塊C型木板、1塊D型木板，且生產(chǎn)出來(lái)的C型木板數(shù)量不少于D型木板的數(shù)量的7/5．

①該木板加工廠有幾種進(jìn)貨方案？

②若C型木板每塊售價(jià)30元，D型木板每塊售價(jià)25元，且生產(chǎn)出來(lái)的C型木板、D型木板全部售出，哪一種方案獲得的利潤(rùn)最大，求出最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）A型木板的進(jìn)價(jià)為20元，B型木板的進(jìn)價(jià)為30元；（2）①該木板加工廠共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)23塊A型木板，77塊B型木板；方案2：購(gòu)進(jìn)24塊A型木板76塊B型木板；方案3：購(gòu)進(jìn)25塊A型木板，75塊B型木板．②方案3購(gòu)進(jìn)25塊A型木板，75塊B型木板獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5625元．

【解析】

（1）設(shè)A型木板的進(jìn)價(jià)為x元，B型木板的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“一塊A型木板的進(jìn)價(jià)比一塊B型木板的進(jìn)價(jià)少10元，購(gòu)買3塊A型木板和2塊B型木板共花費(fèi)120元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)m塊A型木板，則購(gòu)進(jìn)（100﹣m）塊B型木板，根據(jù)購(gòu)進(jìn)100塊木板的總費(fèi)用不超過(guò)2770元且生產(chǎn)出來(lái)的C型木板數(shù)量不少于D型木板的數(shù)量的，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案；

②根據(jù)利潤(rùn)＝銷售收入﹣成本，即可分別求出三個(gè)方案獲得的利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)A型木板的進(jìn)價(jià)為x元，B型木板的進(jìn)價(jià)為y元，

依題意，得：，

解得：．

答：A型木板的進(jìn)價(jià)為20元，B型木板的進(jìn)價(jià)為30元．

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)m塊A型木板，則購(gòu)進(jìn)（100﹣m）塊B型木板，

依題意，得：，

解得：23≤m≤25．

∵m為整數(shù)，

∴m＝23，24，25，

∴該木板加工廠共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)23塊A型木板，77塊B型木板；方案2：購(gòu)進(jìn)24塊A型木板，76塊B型木板；方案3：購(gòu)進(jìn)25塊A型木板，75塊B型木板；

②方案1獲得的利潤(rùn)為30×（23+2×77）+25×（2×23+77）﹣20×23﹣30×77＝5615（元），

方案2獲得的利潤(rùn)為30×（24+2×76）+25×（2×24+76）﹣20×24﹣30×76＝5620（元），

方案3獲得的利潤(rùn)為30×（25+2×75）+25×（2×25+75）﹣20×25﹣30×75＝5625（元），

∵5615＜5620＜5625，

∴方案3購(gòu)進(jìn)25塊A型木板，75塊B型木板獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5625元．