已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．若∠BFC=150°，求∠ABD的度數(shù)．

【答案】分析：本題先證明三角形全等，再利用等腰三角助性質(zhì)與平行線性質(zhì)解決問題．
解答：解：連接BD，

∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF，
在△BCF和△DCF中，，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠BFC=∠DFC=150°，BF=DF，
∴∠BFD=160°，
∴∠FBD=∠FDB=10°，
又∵DF∥AB，
∴∠ABD=∠FDB=10°．
點評：本題考查了梯形、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明△BCF≌△DCF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，對角線CA平分∠BCD，且梯形的周長為20，求AC的長及梯形面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4，
求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，點E為AC的中點．求證：DE=
12
BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足為點F，且F是DE的中點，聯(lián)結(jié)AE，交邊BC于點G．
（1）求證：四邊形ABGD是平行四邊形；
（2）如果AD=
2
AB，求證：四邊形DGEC是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．
    求：（1）AB的長；
        （2）梯形ABCD的面積．

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