Question

（1）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格紙中，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

1）BC的長(zhǎng)等于

 

．
2）在網(wǎng)格紙中，以O(shè)為位似中心畫(huà)出△ABC的一個(gè)位似圖形△A′B′C′．（不要求寫畫(huà)法）

（2）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，且BE=DF．

（1）猜想：AE與AF的大小關(guān)系；
（2）請(qǐng)證明上面的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)勾股定理求解即可；
②分別延長(zhǎng)AO、BO、CO，在各自的延長(zhǎng)線上分別取△ABC各邊的2倍，確定A'、B'、C'點(diǎn)，然后順次連接即得△A'B'C'；
（2）證明△ABE≌△ADF，可得AE=AF．

解答：解：（1）
1）BC=

32+12

=

10

（2分）
2）如圖

畫(huà)出圖形（5分），正確標(biāo)上字母（6分）．

（2）
1）AE=AF．（2分）
2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D．（4分）
又∵BE=DF
∴△ABE≌△ADF（SAS）（6分）
∴AE=AF．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題綜合性較強(qiáng)，考查了勾股定理、位似圖形的畫(huà)法、菱形的性質(zhì)和三角形全等的判定等知識(shí)點(diǎn)．